مصطلحات الرياضيات · السنة التاسعة
75 مصطلحًا من دروس الرياضيات، درسًا بدرس: تعريف بسيط، والمقابل بالفرنسية 🔊، ومثال، ورابط إلى الدرس.
القواسم والأعداد الأوّلية
الدرس ←- القاسمdiviseurإذا كان أ مضاعفًا لـ ب فإنّ ب قاسم لـ أ؛ 6 قاسم لـ 36.
- العدد الأوّليnombre premierعدد صحيح طبيعي له قاسمان مختلفان فقط: 1 ونفسه، مثل 2 و3 و5 و7.
- التفكيك إلى جذاء عوامل أوّليةdécomposition en produit de facteurs premiersكتابة عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 جذاءَ أعداد أوّلية، وهي كتابة وحيدة: 60 = 2² × 3 × 5.
- القاسم المشترك الأكبرplus grand commun diviseur (PGCD)أكبر عدد يقسم عددين معًا؛ نحصل عليه بجذاء العوامل الأوّلية المشتركة بأصغر أُسّ.
قابلية القسمة على 6 أو 12 أو 15
الدرس ←- عددان أوّليان فيما بينهماnombres premiers entre euxعددان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1، مثل 3 و4.
أنشطة في التعداد
الدرس ←- شجرة الاختياراتarbre de choixرسم يعرض كلّ الحالات الممكنة لاختيار يتمّ على مراحل، بفرع لكلّ إمكانية.
- مبدأ الجذاءprincipe multiplicatifإذا كان للمرحلة الأولى n إمكانية ولكلّ منها p إمكانية في الثانية، فعدد الحالات n × p.
الكتابات العشرية لعدد كسري نسبي
الدرس ←- العدد العشريnombre décimalعدد له جزء صحيح على يسار الفاصل وجزء عشري على يمينه، مثل 52,746.
- العدد الكسري النسبيnombre rationnelعدد يُكتب على الشكل a/b حيث a وb صحيحان نسبيان وb ≠ 0؛ مجموعته Q.
- الكتابة العشرية الدوريةécriture décimale périodiqueكتابة عشرية غير منتهية تتكرّر فيها كتلة من الأرقام بلا نهاية، مثل 0,8333…
- الدورةpériodeكتلة الأرقام التي تتكرّر في كتابة عشرية دورية: دورة 6,3636… هي 36.
الأعداد الحقيقية
الدرس ←- الجذر التربيعيracine carréeالجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد الموجب الذي مربّعه a، ونرمز له √a.
- العدد الأصمّnombre irrationnelعدد حقيقي ليس كسريًّا نسبيًّا، كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية، مثل √2 وπ.
- مجموعة الأعداد الحقيقيةensemble des nombres réelsالمجموعة IR المكوّنة من الأعداد الكسرية النسبية والأعداد الصمّاء: IN ⊂ ZZ ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR.
تدريج مستقيم بواسطة الأعداد الحقيقية
الدرس ←- المستقيم المدرّجdroite graduéeمستقيم عليه تدريجات منتظمة نعيّن عليه الأعداد، ومنها الكسور.
- الفاصلةabscisseالعدد الحقيقي الذي يقابل نقطة على مستقيم مدرّج، أو الإحداثية الأولى لنقطة في المستوي.
الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
الدرس ←- المقابلopposéمقابل العدد a هو −a، ومجموعهما 0.
الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
الدرس ←القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
الدرس ←- القيمة المطلقةvaleur absolueالقيمة المطلقة لعدد a، ونرمز لها |a|، هي المسافة بين O والنقطة ذات الفاصلة a؛ وهي موجبة دائمًا.
حساب عبارات بها جذور تربيعية
الدرس ←- المربّع التامّcarré parfaitمربّع عدد صحيح طبيعي، مثل 4 و9 و16 و25؛ يفيد في تبسيط الجذور.
قوّة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبي
الدرس ←خاصيات القوى والكتابة العلمية
الدرس ←- الكتابة العلميةécriture scientifiqueكتابة عدد عشري موجب على الشكل a × 10ⁿ حيث 1 ≤ a وn صحيح نسبي.
الترتيب والجمع في IR
الدرس ←- الحصرencadrementكتابة عدد بين عددين معلومين: a ≤ x ≤ b.
مقارنة مقلوبي عددين والمقاربة
الدرس ←- القيمة المقرّبة بالنقصانvaleur approchée par défautإذا كان a ≤ x ≤ b فإنّ a قيمة مقرّبة بالنقصان لـ x.
- القيمة المقرّبة بالزيادةvaleur approchée par excèsإذا كان a ≤ x ≤ b فإنّ b قيمة مقرّبة بالزيادة لـ x.
- سعة الحصرamplitude d'un encadrementالفرق b − a في الحصر a ≤ x ≤ b؛ كلّما صغرت كان الحصر أدقّ.
الجذاءات المعتبرة
الدرس ←- الجذاءات المعتبرةidentités remarquablesالمساواة (a + b)² = a² + 2ab + b² و(a − b)² = a² − 2ab + b² و(a − b)(a + b) = a² − b².
- النشرdéveloppementتحويل جذاء إلى مجموع، مثل k(a + b) = ka + kb.
العبارات الجبرية: النشر والتفكيك
الدرس ←- التفكيكfactorisationتحويل مجموع إلى جذاء، بإخراج عامل مشترك أو باستعمال جذاء معتبر.
- العامل المشتركfacteur communعدد أو عبارة يظهر في كلّ حدود مجموع، فنخرجه: ka + kb = k(a + b).
- العبارة الجبريةexpression littéraleعبارة حسابية تحتوي على حرف أو أكثر يمثّل عددًا، مثل (x − 1)(x + 4).
المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
الدرس ←- المعادلة من الدرجة الأولىéquation du premier degréمعادلة تُكتب بعد التبسيط على الشكل ax + b = 0؛ إذا كان a ≠ 0 فحلّها الوحيد x = −b/a.
- المعادلة الجذائيةéquation produitمعادلة من الشكل A × B = 0، وهي تعني A = 0 أو B = 0.
المجالات في IR والحصر
الدرس ←- المجالintervalleمجموعة كلّ الأعداد الحقيقية بين حدّين، مثل [a ; b] أو ]a ; +∞[.
- تقاطع مجالينintersection de deux intervallesمجموعة الأعداد التي تنتمي إلى المجالين معًا، ونرمز لها I ∩ J.
- اتّحاد مجالينréunion de deux intervallesمجموعة الأعداد التي تنتمي إلى أحد المجالين على الأقلّ، ونرمز لها I ∪ J.
المتراجحات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
الدرس ←- المتراجحةinéquationمتفاوتة تحتوي على مجهول، مثل 2x − 3 < 5؛ حلولها تكون عادةً مجالًا.
السلاسل الإحصائية المنقطعة والمسترسلة
الدرس ←- السلسلة الإحصائيةsérie statistiqueمجموعة معطيات حول خاصيّة ما؛ تكون منقطعة (قيم معزولة) أو مسترسلة (قيم مجمّعة في فئات).
- التكرارeffectifعدد المرّات التي تظهر فيها قيمة (أو عدد القيم في فئة) في سلسلة إحصائية.
- التواترfréquenceحاصل قسمة تكرار القيمة على التكرار الجملي، ويُكتب غالبًا نسبة مائوية.
- مركز الفئةcentre de classeمنتصف الفئة [a ; b[، أي (a + b)/2؛ يُستعمل لحساب المعدّل.
- المدىétendueالفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في سلسلة إحصائية.
- المنوالmodeالقيمة (أو الفئة) ذات أكبر تكرار في سلسلة إحصائية.
- المعدّل الحسابيmoyenne arithmétiqueمجموع جذاءات كلّ قيمة في تكرارها مقسومًا على التكرار الجملي.
التكرارات التراكمية والموسط
الدرس ←- التكرار التراكمي الصاعدeffectif cumulé croissantعدد الأفراد الذين قيمتهم أصغر من قيمة معيّنة أو تساويها.
- التكرار التراكمي النازلeffectif cumulé décroissantعدد الأفراد الذين قيمتهم أكبر من قيمة معيّنة أو تساويها.
- الموسطmédianeقيمة تقسم السلسلة المرتّبة إلى جزأين لهما نفس العدد من القيم.
الاحتمالات
الدرس ←- التجربة العشوائيةexpérience aléatoireتجربة نعرف نتائجها الممكنة ولا نعرف مسبقًا أيّها سيقع، مثل رمي نرد.
- الحدثévénementمجموعة من نتائج تجربة عشوائية، مثل «الحصول على عدد زوجي».
- الاحتمالprobabilitéعدد بين 0 و1 يقيس حظّ وقوع حدث؛ في حالة تساوي الحظوظ: الحالات الملائمة ÷ الحالات الممكنة.
- الحدث المضادّévénement contraireالحدث Ā الذي يتحقّق عندما لا يتحقّق A، واحتماله p(Ā) = 1 − p(A).
التعيين على مستقيم
الدرس ←- المنتصفmilieuالنقطة التي تقسم قطعة إلى جزأين متقايسين؛ إحداثياتها نصف مجموع إحداثيات الطرفين.
التعيين في المستوي
الدرس ←- الترتيبةordonnéeالإحداثية الثانية y لنقطة M(x ; y) في المستوي.
- الإحداثياتcoordonnéesالزوج (x ; y) الذي يحدّد موقع نقطة في المستوي: الفاصلة ثمّ الترتيبة.
- المعيّن المتعامد الممنظَمrepère orthonorméمعيّن (O، I، J) للمستوي حيث (OI) ⊥ (OJ) وOI = OJ.
مبرهنة طالس في المثلث
الدرس ←- مبرهنة طالسthéorème de Thalèsفي مثلّث ABC، إذا كان (MN) // (BC) مع M من (AB) وN من (AC)، فإنّ AM/AB = AN/AC = MN/BC.
- عكس مبرهنة طالسréciproque du théorème de Thalèsإذا كانت النقاط في نفس الترتيب وكان AM/AB = AN/AC فإنّ (MN) // (BC).
تجزئة قطعة مستقيم
الدرس ←- تجزئة قطعةpartage d'un segmentتقسيم قطعة إلى أجزاء متقايسة أو متناسبة مع أعداد معلومة بالمسطرة والبركار، بالاعتماد على طالس.
نظرية بيتاغور وتطبيقاتها
الدرس ←- الوترhypoténuseفي مثلّث قائم، الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أطول الأضلاع.
- نظرية بيتاغورthéorème de Pythagoreإذا كان ABC قائمًا في A فإنّ BC² = AB² + AC².
- الثلاثية البيتاغوريةtriplet pythagoricienثلاثة أعداد صحيحة طبيعية a وb وc تحقّق a² + b² = c²، مثل (3 ; 4 ; 5).
عكس نظرية بيتاغور
الدرس ←- عكس نظرية بيتاغورréciproque du théorème de Pythagoreإذا كان BC² = AB² + AC² في مثلّث ABC فإنّه قائم في A.
العلاقات القياسية في المثلث القائم
الدرس ←- المسقط العموديprojeté orthogonalالمسقط العمودي لنقطة A على مستقيم هو نقطة تقاطع هذا المستقيم مع العمودي عليه المارّ من A.
- العلاقات القياسيةrelations métriquesعلاقات في المثلّث القائم في A وارتفاعه [AH]، مثل AH × BC = AB × AC وAH² = BH × CH.
الرباعيات الخاصّة وخاصيّاتها
الدرس ←- شبه المنحرفtrapèzeرباعيّ له ضلعان متوازيان فقط يسمّيان القاعدتين.
- متوازي الأضلاعparallélogrammeرباعيّ كلّ ضلعين متقابلين فيه متوازيان، وقطراه يتقاطعان في منتصفهما.
- المعيّن (رباعي)losangeمتوازي أضلاع له ضلعان متتاليان متقايسان؛ قطراه متناصفان ومتعامدان.
- مبرهنة المنتصفينthéorème des milieuxفي مثلّث، المستقيم المارّ من منتصفي ضلعين يوازي الضلع الثالث، والقطعة الواصلة بينهما نصف طوله.
التعامد في الفضاء
الدرس ←- متوازي المستطيلاتpavé droitمجسّم له 6 أوجه مستطيلة متقايسة مثنى مثنى، و12 حرفًا و8 رؤوس.
- مستقيم عمودي على مستوٍdroite perpendiculaire à un planمستقيم عمودي على مستقيمين متقاطعين من المستوي، فيكون عموديًّا على كلّ مستقيماته.
الهرم المنتظم والمخروط الدوراني
الدرس ←- الهرم المنتظمpyramide régulièreهرم قاعدته مضلّع منتظم، وارتفاعه يمرّ من مركز القاعدة، وأحرفه الجانبية متقايسة.
- المخروط الدورانيcône de révolutionمجسّم قاعدته دائرة مركزها O، وارتفاعه [SO] عمودي على القاعدة.
- المولّدgénératriceقطعة تصل رأس المخروط بنقطة من دائرة قاعدته؛ طولها g حيث g² = h² + R².